当您使用连接串模式连接PolarDB时，如果您的PolarDB实例与要连接的ECS实例在同一个VPC网络下，则只需要在PolarDB实例的白名单中添加要连接的ECS实例的私有IP地址即可，无需添加公网IP地址。

如果您的PolarDB实例与要连接的ECS实例不在同一个VPC网络下，则需要在PolarDB实例的白名单中添加要连接的ECS实例的公网IP地址或EIP地址。此外，您还需要在ECS实例所在的安全组中添加入站规则，允许来自PolarDB实例所在VPC的IP地址或CIDR访问要连接的端口。

需要注意的是，如果您使用了私有网络（VPC）的NAT网关将私有网络内ECS实例的流量转发到Internet，那么在PolarDB实例的白名单中应该添加NAT网关的EIP地址。